一、商标侵权的法律后果：

商标是企业的重要财产之一，商标的合法性和权益受到法律的保护。在北京市，如果一家公司存在商标侵权行为，将面临以下法律后果：

1.侵权行为被确认后，公司将需要承担法律责任，包括支付侵权赔偿金。

商标侵权可能会导致原商标拥有人的经济利益受损。根据《中华人民共和国商标法》第63条的规定，商标侵权行为造成的损失一般以被侵权人因此受到的实际损失为赔偿基础，并可以增加赔偿金进行补偿。

2.法院可能会判令停止侵权行为

如果商标侵权行为被认定，法院有权判决被告停止侵权行为。被告需要立即停止使用侵权商标，以保护原商标拥有人的合法权益。

3.行政处罚

根据《中华人民共和国商标法》第63条的规定，商标侵权行为还可能面临政府部门的行政处罚。主管商标事务的政府部门有权对商标侵权行为进行调查并进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得等措施。

二、商标侵权的证明和救济途径：

对于商标侵权行为，原商标拥有人需要能够证明自己的商标权益，然后通过合法途径得到救济。

1.商标权益的证明

商标拥有人可以通过商标注册证书或商标使用证据来证明自己的商标权益。商标注册是商标权益的重要依据，原商标拥有人应及时办理商标注册手续，以避免商标权益受到侵害。

2.救济途径

商标拥有人可以通过以下途径来维护自己的商标权益：

a.行政救济：商标拥有人可以向商标行政管理部门投诉，要求行政部门查明商标侵权行为并给予行政处罚。

b.司法救济：商标拥有人可以将商标侵权行为告上法庭，通过民事诉讼或刑事诉讼来维护自己的合法权益。

c.其他救济途径：商标拥有人还可以通过调解、仲裁等方式解决商标侵权争议。

三、商标侵权的常见案例：

在北京市，公司商标违法行为种类繁多，常见的案例有：

1.商标侵权行为包括商标仿冒、商标冒用、商标假冒等。例如，一家公司在销售产品时使用与别的商标相似的商标以获取利益，就属于商标侵权的行为。

2.滥用驰名商标。某些商标享有“驰名商标”的地位，这些商标具有较高的知名度和商业价值，如果其他人擅自使用这些商标，就属于商标侵权。

3.商标未经授权的销售。在经销授权中，商标拥有人会规定销售商只能销售特定产品，如果销售商擅自销售其他产品，就属于商标侵权行为。

四、总结归纳：

在北京市，公司的商标违法行为将面临一系列的法律后果。商标侵权将导致侵权公司承担赔偿责任，并可能被法院判令停止侵权行为，还可能受到行政处罚。原商标拥有人需要通过证明商标权益和合法途径得到救济。商标侵权的常见案例包括商标仿冒、商标冒用和商标未经授权的销售等。因此，公司应该注重保护自己的商标权益，避免商标侵权行为的发生，以免承担法律责任。